CONJUNTOS
Un conjunto es la
agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que
pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los
puede agrupar en el mismo conjunto. Esta relación de pertenencia que se
establece entre los objetos o elementos es absoluta y posiblemente discernible
y observable por cualquier persona.
Se llama “elemento” a los componentes de los conjuntos.
Ejemplos:
Ø Conjunto
de las vocales.
Ø Conjunto
de los números negativos.
Ø Conjunto
de países en América del Norte.
Ø Conjunto
de colores primarios.
Ø Conjunto
de alumnos en tu grupo.
Ø Cada
familia.
Se
usan las llaves { } para representar y definir conjuntos. En el interior de las llaves se ubican los
elementos que conforman el conjunto separados por comas.
Si
por ejemplo se quiere definir el conjunto F como el conformado por los
elementos 1, p, z, y 3 se puede representar de las siguientes formas:
Como
puedes ver, al hablar de conjuntos nos referimos a agrupaciones de elementos
simplemente.
La Cardinalidad indica el número
de elementos que contiene dicho conjunto. Se denota por n.
Ejemplo:
La Cardinalidad del conjunto de
las vocales es 5, cuya simbolización es:
FORMAS DE
REPRESENTAR UN CONJUNTO
1. Extensión
2. Comprensión
3. Diagrama de Venn
Descripción de conjuntos por
extensión
Para describir los elementos de
un determinado conjunto los puedes mencionar uno a uno, a esto se conoce
como descripción por extensión. Definamos como el
conjunto conformado por los colores del arco iris, en este caso podemos
describir el conjunto por extensión así:
Si un conjunto tiene muchos
elementos puedes hacer uso de los puntos suspensivos para describir el conjunto
por extensión. Por ejemplo, si el conjunto W está conformado por los cien primeros números enteros, puedes
representarlo de la siguiente manera:
En este caso no se muestran los
cien elementos que conforman el conjunto. Sin embargo, los puntos suspensivos
representan todos los elementos que, por comodidad, no hemos escrito.
Descripción de conjuntos por
comprensión
En
algunos casos los conjuntos pueden tener una variada cantidad de elementos y la
descripción por extensión resultaría muy ardua. Se puede entonces describir los
conjuntos mencionando las características que comparten los elementos que los
conforman. Por ejemplo, si C es
el conjunto conformado por todos los países del mundo se puede escribir:
En
donde la barra | se lee como “tales que”. Así, la
anterior expresión se lee: “C
es el conjunto de los x, tales
que x es un país”. En
este caso el símbolo x es usado simplemente para representar los elementos del
conjunto C.
Ejemplos:
Diagrama de Venn
Los diagramas de Venn se
usan para mostrar gráficamente la agrupación de elementos en
conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo.
Nosotros vamos a ver y a estudiar ejemplos con 2 conjuntos: el conjunto A y el
conjunto B.
el conjunto A son cuadrados
amarillos y el conjunto B son cuadrados verdes. El diagrama de Venn quedaría de
la siguiente manera:
Hay otro tipo de diagrama de
Venn, que son los que tienen una zona en común entre los conjuntos A y B, y
esta zona se llama intersección (inter).
En la zona rosa (a) están los cuadrados.
En la zona azul (b) están las figuras verdes.
En la zona amarilla (inter) están los cuadrados que son
verdes.
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